Avoir les paupières lourdes"

S'endormir.

Cette expression est tout simplement une référence au phénomène physique que nous connaissons tous. Lorsque nous sommes très fatigués et prêts à nous endormir, nos paupières semblent se fermer toutes seules sans que nous puissions lutter contre le sommeil. "Avoir les paupières lourdes" signifie donc tout simplement que l'on a du mal à garder les yeux ouverts à cause de la fatigue.