C'est peine perdue"

C'est du temps perdu.

Dans ce cas précis, peine signifie effort à fournir et non pas tristesse. L'expression est utilisée pour exprimer l'idée que l'on emploie inutilement du temps pour quelque chose qui ne vaut pas qu'on fasse des efforts ou pour quelque chose (ou une cause) qui est perdu d'avance.